در انتخابات دموکراتیک عادلانه، رأی­‌دهی­‌ها باید برای همه به صورت یکسان باشد. هنگامی که جمعیت­‌ها تغییر می­­‌کنند (جمعیت در نواحی مختلف کم و زیاد می­‌شود)، حوزه‌­های رأی‌گیری باید مجدداً توزیع شوند، این (مسئله­‌ای) پیچیده و در بسیاری از کشورها بحث انگیز است زمانی که احزاب سیاسی تلاش می‌کنند تا بر تقسیم بندی مجدد تاثیر بگذارند. ریاضیدانان دانشگاه فنی مونیخ (TUM) در حال حاضر روشی را ارائه نموده‌اند که به محاسبه کارآمد منطقه‌های رأی‌گیری بهینه می‌انجامد.

هنگامی که رأی دهندگان رأی خود را به یک نامزد رای می‌دهند، فرض می‌­کنند آن (رأی) هم‌وزن رأی دیگران است. (با رأی بقیه­‌ی مردم یک اندازه ارزش دارد). بنابراین، رأی­‌دهی براساس میزان جمعیت به وضوح برابر است. اما زمانی که جمعیت تغییر کند مرزها باید دوباره تعریف شوند.

به عنوان مثال، ۳۴ حوزه‌­ی سیاسی برای انتخابات آینده‌­ی آلمان تعریف شده است. این یک کار پیچیده است. در کشورهای دیگر، این فرآیند اغلب منجر به اختلافات شدید می­‌شود. احزاب سیاسی اغلب با استفاده از مشارکت خود سعی در ایجاد مناطق سیاسی نامتناسب، شامل تعداد زیادی از افراد رأی دهنده به خود، دارند. به عنوان مثال در ایالات متحده، دولت­‌های ایالتی اغلب در هنگام تجدید مرزهای سیاسی برای انتخابات کنگره، از نفوذ خود سوء استفاده می‌­کنند.  

استفان ورستر، استاد تحلیل سیاسی در مدرسه­‌ی سیاست عمومی باواریا در TUM تأکید می­‌کند: یک روش مؤثر و بی‌طرف برای تقسیم­‌بندی مناطق سیاسی که به نظر می­‌رسد یک مشکل اداری است، در حقیقت اهمیت زیادی از منظر نظریه‌­ی دموکراسی دارد. «پذیرش انتخابات دموکراتیک در معرض خطر است. هر زمان که احزاب یا افراد از این منظر بتوانند بهره‌برداری کنند. این مسئله به ویژه هنگامی که تعداد توزیع صندلی­‌های پارلمانی براساس میزان (این) مناطق تحت قیمومیت باشد، حائز اهمیت است. این مورد در اکثر سیستم­‌های انتخاباتی مانند ایالات متحده، بریتانیا و فرانسه وجود دارد.

مورد آزمون: انتخابات پارلمانی آلمان

پروفسور پیتر گیتزمن، رئیس بخش ریاضیات و هندسه کاربردی و ریاضیات دیجیتال در TUM با همکاری فابیان کلم کارمند خود و همکارش Andreas Brieden، استاد آمار در دانشگاه نیروهای مسلح فدرال آلمان، روشی پیشنهاد کرده‌­اند، که به توزیع بهینه مرزهای منطقه­‌ای انتخابی منجر می‌­شود و باعث ایجاد روشی کارآمد و البته بی‌طرفانه سیاسی در محاسبه می‌شود.

ریاضیدانان فرضیه‌­ی خود را با استفاده از حوزه­‌های انتخابی پارلمان آلمان مورد آزمایش قرار دادند. با توجه به قانون فدرال آلمان، تعداد حوزه­‌های انتخاباتی در آلمان نباید بیش از ۱۵ درصد از میانگین کل باشد. در مناطقی که انحرافات بیش از ۲۵ درصد باشد، مرزهای­ منطقه­‌ای انتخاباتی باید تجدیدنظر شوند. در این مورد کمیسیون انتخاباتی باید از مقررات مختلفی پیروی کند: به عنوان مثال، حوزه­‌ی انتخاباتی باید در همسایگی یکدیگر باشند و نه فقط در مرزهای دولت. حوزه‌­های انتخاباتی، به حوزه‌­هایی تقسیم شوند که هر یک مراکز رأی‌­گیری را تشکیل دهند.

چیزی بهتر (فراتر) از قانون مورد نیاز است

پیتر گیتزمن می­‌گوید: “راه‌های بیشتری برای ادغام جوامع به مناطق انتخاباتی وجود دارد.” اما با استفاده از این مدل ما می­‌توانیم راه­‌ حل­‌های کارآمدی را پیدا کنیم که در آن همه حوزه­‌های انتخاباتی تقریبا به‌­طور یکسان و به یک شیوه تقسیم می‌­شوند و هیچ مشکلی در تغییر مکان ایجاد نمی‌­شود”.

انحراف از ۰.۳ تا ۸.۷ درصد میان حوزه‌­های انتخاباتی نمی­‌تواند صرفاً برمبنای تعداد رای­‌دهندگان در ایالت‌های مختلف، قلمداد شود. اما روش جدید این مشکل را برطرف می­‌کند. گریتزمن می‌گوید: “روند ما نزدیک به حد نظری در هر ایالت است و ما به مراتب پایین تر از انحراف معیار ۱۵ درصد مجاز قانون است.”

امکان اجرا در بسیاری از کشورها

محققان با استفاده از یک مدل ریاضی که در گروه کاری برای محاسبه‌­ی حوزه‌­­های انتخاباتی مورد استفاده قرار گرفته است، بیان می­‌دارند که: جئومتریک (خوشه‌­بندی) هندسی جوامع را به خوشه­‌ها (حوزه‌­های) بهینه‌­ای تقسیم می‌­کند. تعریف خودسرانه­‌ی هدف برای محاسبه­‌ی (حوزه­‌ها) می‌­تواند اصلاح شود و این روش برای بسیاری از کشورها از طریق قوانین مختلف انتخاباتی قابل اجرا می­‌باشد.

این روش همچنین برای سایر انواع مشکلات هم کاربرد دارد: برای مثال، در اجاره داوطلبانه و استفاده از مبادلات کشاورزی، برای تعیین گروه­‌های تعرفه­ای مناسب برای بیمه­‌گران و یا مدل‌سازی مواد ترکیبی. “Gritzmann خلاصه می‌کند:  «با این حال، تعیین مرزهای منطقه‌ای انتخاباتی یک برنامه بسیار ویژه است، چرا که در اینجا ریاضیات می‌تواند به تقویت دموکراسی کمک کند».

منبع: ساینس دیلی